粘性Taylor-Goldstein（v-TG）方程是描述背景湍流影响下层化剪切流动不稳定性的理论框架，其在数学上是一个高阶本征值问题，结合适当的边界条件可以由有限差分法或谱方法进行求解。为发展高效实用的v-TG方程数值求解方法，我们详细比较了不同阶有限差分法、Chebyshev配点法以及Fourier-Glakerkin谱方法在求解v-TG方程中的表现。同时，鉴于剪切不稳定常发生于强剪切层中，我们发展了一种自适应于剪切剖面的可变网格，以提高有限差分法在低网格分辨率下的求解精度。不同算法的对比分析表明，整体而言谱方法相比于有限差分法拥有更高的收敛性，随着网格点数的增加，谱方法的数值精度以指数形式收敛，而有限差分法则收敛于各自的求导精度。但在低网格分辨率下，谱方法相比于有限差分法并无明显优势，而基于流速剪切的可变网格则可以极大地提高有限差法分的求解精度，且通常高阶有限差分法所需的网格密化程度要小于低阶有限差分法。将变网格有限差分法应用于简单流动和实际海洋流动的稳定性分析表明，网格密化度为0.5的4阶有限差分法是低网格分辨率下求解v-TG方程的最优算法。